Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De soortelijke warmte van een stof is de hoeveelheid energie die nodig is om 1 kg van die stof 1 graad Celsius (of Kelvin) te verwarmen. In dit practicum wordt de soortelijke warmte van water bepaald met behulp van een elektrische verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie aan het water toevoegt. De formule die we gebruiken is: Q = m * c * ΔT waarbij Q de toegevoegde energie is in Joule, m de massa van het water in kg, c de soortelijke warmte van water in J/kgK, en ΔT de temperatuurstijging van het water in Kelvin tussen begin en eind. Door deze formule om te zetten kunnen we de soortelijke warmte van water berekenen: c = Q / (m * ΔT)

In deze opstelling wordt de energie niet direct gemeten, maar afgeleid uit het vermogen P in Watt van het verwarmingselement en de tijd t dat het element aanstaat: Q = P * t waarbij je het vermogen P kan omschrijvens als U * I, met U de spanning in Volt en I de stroom in Ampère. Zo krijg je de volgende formule voor de soortelijke warmte van water: c = (U * I * t) / (m * ΔT)

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Massa van het water bepalen:

-Plaats de lege maatbeker op de weegschaal en zet de weegschaal op 0.

-Vul de maatbeker met een geschikte hoeveelheid water, bijvoorbeeld 400-600mL (= ongeveer zelfde massa in gram).

-Noteer de massa van het water (in gram --> later omrekenen naar kg)

Beginwaarden meten:

-plaats de thermometer in het water.

-Wacht even zodat de temperatuur kan stabiliseren.

-Noteer begintemperatuur T_begin

Verwarming opstellen:

-Plaats het verwarmingselement voorzichtig in het water zonder dat de draden nat worden.

-Sluit het verwarmingselement aan op de voedingsbron (zorg dat de spanning zo staat ingesteld dat er nooit meer dan 40W door de weerstand loopt).

-Noteer de gebruikte spanning en stroom door de weerstand.

Verwarmen en meten:

-Zet het roerapparaat aan.

-Start de stopwatch en zet tegelijkertijd de voedingsbron aan.

-Verwarm het water gedurende een vaste tijd, bijvoorbeeld 6 minuten minuten.

-Meet de temperatuur elke 30 seconden.

-Lees de eindtemperatuur T_eind af en stop de timer.

-Noteer de verwarmingstijd t in seconden.

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

De data analyse bestaat uit het berekenen van het vermogen van het verwarmingselement, daarna bepaal je met een lineaire fit de temperatuurstijging per seconde. En tenslotte bereken je de soortelijke warmte met c = P / (m * (dT/dt)).

Resultaten¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

Spanning = 13.6 #volt
Stroom = 1.39 #ampère
m_water = 0.5841 #kilogram

d_spanning = 0.1 #volt
d_stroom = 0.01 #ampère
d_m_water = 0.0001 #kilogram

tijd_gemeten = np.array([0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330,360]) #seconden
T_water = np.array([20.4,20.6,20.8,21.0,21.2,21.4,21.6,21.8,22.0,22.3,22.5,22.7,22.9]) #kelvin

P = Spanning * Stroom   # Watt
d_P = P * np.sqrt((d_spanning/Spanning)**2 + (d_stroom/Stroom)**2) # Onzekerheid in P

coeffs = np.polyfit(tijd_gemeten, T_water, 1)
dT_dt = coeffs[0] # Temperatuurstijging per seconde

n = len(tijd_gemeten)
T_fit = coeffs[0]*tijd_gemeten + coeffs[1]
res = T_water - T_fit
a = np.sum(res**2)/(n-2)
b = np.sum((tijd_gemeten - np.mean(tijd_gemeten))**2)
ddT_dt = np.sqrt(a/b) # Onzekerheid in dT/dt

# Soortelijke warmte c berekenen
c = P / (m_water * dT_dt)
d_c = c * np.sqrt((d_P/P)**2 + (d_m_water/m_water)**2 + (ddT_dt/dT_dt)**2) # Onzekerheid in c

# Significantie
P_sign = f"{P:.2e}"
c_sign = f"{c:.2e}"
d_P_sign = f"{d_P:.2e}"
d_c_sign = f"{d_c:.2e}"

print("Vermogen P =", P_sign, "±", d_P_sign, "W")
print("Soortelijke warmte c =", c_sign, "±", d_c_sign, "J/kgK")

# Plot van temperatuur tegen tijd
plt.figure(figsize=(7,4))
plt.scatter(tijd_gemeten, T_water, label="Meetpunten")
plt.plot(tijd_gemeten, coeffs[0]*tijd_gemeten + coeffs[1], label="Lineaire fit")
plt.xlabel("Tijd (s)")
plt.ylabel("Temperatuur (°C)")
plt.title("Temperatuurstijging van water")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Vermogen P = 1.89e+01 ± 1.94e-01 W
Soortelijke warmte c = 4.63e+03 ± 6.83e+01 J/kgK

Conclusie¶

In dit experiment is de soortelijke warmte van water bepaald door een bekende hoeveelheid energie toe te voegen aan een bekende massa water en de resulterende temperatuurstijging te meten. De berekende waarde met de eventuele onzekerheid is 4.63e+03 ± 6.83e+01 J/kgK, dit valt echter buiten de geaccepteerde waarde van 4184 J/kgK. Uit de resultaten blijkt wel dat water een hoge soortelijke warmte heeft, wat betekent dat het inderdaad een goede warmtebuffer is.

Discussie¶

De meetwaarden wijken sterk af van de geaccepteerde waarde van de soortelijke warmte van water. Mogelijke oorzaken voor deze afwijking kunnen zijn: warmteverlies aan de omgeving of het bekerglas, onnauwkeurigheden in de metingen van spanning, stroom, massa of temperatuur, en het niet volledig mengen van het water tijdens het verwarmen. Om de nauwkeurigheid van het experiment te verbeteren kan het systeem beter geïsoleerd worden, kunnen nauwkeurigere meetinstrumenten worden gebruikt, en kan er gezorgd worden voor een betere menging van het water tijdens het verwarmen.